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2018-2019学年高中物理沪科版必修1课件: 第4章 4.1 怎样求合力_图文

发布时间:

第四章 怎样求合力与分力 4.1 怎样求合力

学习目标

知识脉络

自 主

1.知道合力、分力、力的合成、共点力的概

当 堂





习 念.



?

?

探 新

2.掌握力的平行四边形定则,并知道它是矢

固 双





量运算的普遍规则.(重点)

合 作

3.学会应用作图法和计算法求合力的大小.(难







究 点)
?

分 层

攻 重

4.理解合力与分力在作用效果上的等效替代

作 业



思想.(重点)









[自 主 预 习·探 新 知]









[知识梳理]







?

?

探 新

一、合力与分力

固 双





1.合力、分力

合 作

一个力代替几个力,如果它的_作__用__效__果__跟那几个力的_作__用__效__果__相同,



探 究

这个力就叫那几个力的__合__力__,那几个力就叫这个力的_分__力___.

时 分

? 攻




2.合力与分力的关系:合力与分力的相互替代是一种_等__效__替__代__,或称

作 业

难 __等__效__变__换___.

返 首 页

3.共点力

自 主

几 个 力 都 作 用 在 物 体 上 的 _同__一__点__ , 或 者 它 们 的 作 用 线 延 长 后

当 堂





习 _相__交__于__同__一__点_,这几个力叫做共点力.如图 4-1-1 所示的三个力 F1、F2、F3



?

?

探 新

均为共点力.

固 双



















?













图 4-1-1













二、平行四边形定则







习 ?

1.平行四边形定则

标 ?

探 新

两个共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边构成的_平__行__四__边__

固 双





_形__的__对__角__线___表示,这叫做力的平行四边形定则.

合 作

2.矢量和标量







究 ?

既有___大__小__又有___方__向__,并且按___平__行__四__边__形__定__则____合成的物理量称

分 层

攻 重

为矢量;只有__大__小__没有__方__向___的物理量称为标量.

作 业



返 首 页



[基础自测]





1.思考判断



? 探

(1)合力与分力是同时作用在物体上的力.





【提示】 合力与分力是等效替代的关系.









(×)

? 固





合 作

(2)合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同.

(√ ) 课









? 攻

(3)作用在一个物体上的两个力,如果大小相等方向相反,则这两个力是

层 作

重 难

共点力.


(× )

【提示】 共点力不是平衡力.

返 首

















(4)两个力的合力一定等于这两个力的代数和.

?

(×) 标 ?











【提示】 力是矢量,两个力的合力等于这两个力的矢量和.



合 作

(5)两个力的合力不一定大于任意一个力的大小.



究 ?

(6)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同.







(√ ) 课





(√ )

层 作



返 首 页

自 主

2.(多选)关于合力,下列说法正确的是( )

当 堂





习 ?

【导学号:79092076】

标 ?







A.一个力的作用效果如果与几个力共同作用产生的效果相同,这个力 双





就叫那几个力的合力

合 作

B.合力一定大于任何一个分力







究 ?

C.合力就是几个力的代数和

分 层







D.合力小于任何一个分力是可能的





返 首 页

















? 探

AD [根据合力的定义,选项 A 正确;力的合成遵循力的平行四边形定

? 固





知 则,力是矢量,既有大小,又有方向,所以求几个力的合力是求这几个力的 基

合 矢量和,选项 C 错误;合力的大小可能大于任何一个分力,也可能小于任何





探 一个分力,选项 B 错误、D 正确.]


时 分

?













返 首 页



3.有两个大小相等的力 F1 和 F2,当它们的夹角为 90°时,合力为 F, 当





预 习

则当它们的夹角为 120°时,合力的大小为(

)

达 标

?

?

探 新

A.2F



B.

2 2F

固 双 基

C. 2F

D.F







探 究 ?

B

[当夹角为 90°时,F=

F21+F22,所以

F1=F2=

2 2

攻 重

F.当夹角为 120°时,根据平行四边形定则,知合力与分

时 分 层 作 业

难 力相等,所以 F 合=F1= 22F.故 B 正确,A、C、D 错误.]



首 页



[合 作 探 究·攻 重 难]









合力与分力的关系







?

?

探 新

1.合力与分力的三性

固 双



















?













返 首 页



2.合力与分力间的大小关系







预 习

当两分力 F1、F2 大小一定时,

达 标

? 探

(1)最大值:两力同向时合力最大,F=F1+F2,方向与两力同向;

? 固







(2)最小值:两力方向相反时,合力最小,F=|F1-F2|,方向与两力中较 基

合 大的力同向;





探 究

(3)合力范围:两分力的夹角 θ(0°≤θ≤180°)不确定时,合力大小随夹角

时 分

? 攻

θ 的增大而减小,所以合力大小的范围是:

层 作







|F1-F2|≤F≤F1+F2.

返 首 页









预 习

物体受两个共点力 F1 和 F2 作用,其大小分别是 F1=6 N,F2=

达 标

? 探

10 N,则无论这两个力之间的夹角为何值,它们的合力不可能是(

)

? 固







A.5 N

B.10 N





C.16 N

D.18 N









究 ?

D [F1=6 N,F2=10 N,所以 10 N-6 N≤F≤6 N+10 N,即 4 N≤F≤16

分 层

攻 重

N,所以不可能的是选项 D.]

作 业



返 首 页













习 ?

合力大小特点

标 ?







同心协力最大(两分力同向)







离心离德最差(两分力反向)

合 作

若是两力不共线(两分力成一定角度)







究 ?

合力不好也不差(介于最大值与最小值之间)

分 层











返 首 页







[针对训练]







习 ?

1.大小分别是 30 N 和 25 N 的两个力,同时作用在一个物体上,对于合

标 ?





新 力 F 大小的估计最恰当的是( )







A.F=55 N

B.25 N≤F≤30 N

合 作

C.25 N≤F≤55 N

D.5 N≤F≤55 N











? 攻

D [若两个分力的大小为 F1 和 F2,在它们的夹角不确定的情况下,合

层 作

重 难

力 F 的大小范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以 5 N≤F≤55 N,D 正确.]



返 首 页













习 ?

2.大小分别为 5 N、7 N 和 9 N 的三个力合成,其合力 F 大小的范围为(

)

标 ?







A.2 N≤F≤20 N

B.3 N≤F≤21 N







C.0≤F≤20 N

D.0≤F≤21 N







探 究

D [最大值 Fmax=5 N+7 N+9 N=21 N,由于三个力中每个力都在另外

时 分

? 攻

两个力的和与差之间,所以最小值 Fmin=0,选项 D 正确.]




作 业



返 首 页



求解合力常用的方法







预 习

1.作图法

达 标

?

?

探 新

根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,后用测量工具测量出

固 双





合力的大小、方向,具体操作流程如下:















?













返 首 页



2.计算法









(1)两分力共线时:







? 探

①若 F1 与 F2 方向相同,则合力大小 F=F1+F2,方向与 F1 和 F2 的方向

? 固





知 相同;





②若 F1 与 F2 方向相反,则合力大小 F=|F1-F2|,方向与 F1 和 F2 中较大





探 的方向相同.


时 分

? 攻


(2)两分力不共线时:可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意 作





难 图,然后由几何知识求解对角线,即为合力.

返 首 页

以下为求合力的两种常见特殊情况:





类型





?

探 新

两分力相



互垂直







两分力等



? 攻

大,夹角





为θ

作图



合力的计算







大小:F= F12+F22

? 固



方向:tan θ=FF12





大小:F=2F1cos2θ

时 分 层



方向:F 与 F1 夹角为2θ



返 首 页

如图 4-1-2 所示,一名杂技演员在空中钢索上表演,如果钢索所





主 预

承受的最大拉力是 2 000 N,演员和平衡棒的总质量为 80 kg,演员两侧的钢

堂 达





? 探

索最大成 150°夹角,钢索能安全使用吗?(cos 75°=0.259,g 取 10 N/kg)

? 固























?












图 4-1-2

返 首 页



[解析] 对钢索上与人接触的点受力分析,如图







预 习

所示.

达 标

?

?

探 新

其中 FT1、FT2 为两侧钢索对 O 点的拉力,且 FT1

固 双

知 =FT2,FN 为 O 点受到的人的压力,FT1 和 FT2 合力 FT 的大小与 FN 大小相等, 基

合 作

FN 在数值上等于人和平衡棒的重力 G.由几何关系得 2FT1cos 75°=G,所以




究 ? 攻

FT1=2coGs 75°=28×0×0.21509 N≈1 544 N,即 FT1<2 000 N,钢索能安全使用.

时 分 层 作







[答案] 见解析 返















计算法求合力时常用到的几何知识







? 探

(1)应用直角三角形中的边角关系求解,用于平行四边形的两边垂直,或

? 固





知 平行四边形的对角线垂直的情况.





(2)应用等边三角形的特点求解.





探 究

(3)应用相似三角形的知识求解,用于矢量三角形与实际三角形相似的情

时 分

? 攻

况.

层 作







返 首 页

[针对训练]



3.(多选)两同学用如图 4-1-3 所示方法做共点力平衡实验.M、N 为摩 当





预 习

擦不计的定滑轮,O 点是轻质细绳 OA、OB 和 OC 的结点,桌上有若干相同

达 标

?

?

探 新

的钩码,一同学已经在 A 点和 C 点分别挂了 3 个和 4 个钩码,为使 O 点在两

固 双

知 滑轮间某位置受力平衡,另一同学在 B 点挂的钩码数可能是( )

















?













图 4-1-3























? 探

A.1 个

B.3 个

? 固







C.4 个

D.5 个





作 探

BC [设细绳 OM 与 OC 的夹角为 θ,则根据二力平衡条件可得:F2TB=

课 时

究 ?

42+32+24cos θ,而 90°<θ<180°,解得 1<FTB<5,所以选项 B、C 正确.]



分 层 作







返 首 页

4.水平横梁一端 A 插在墙壁内,另一端装有一小滑轮 B.一轻绳的一端 C





主 预

固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m=10 kg 的重物,∠CBA=

堂 达

习 ?

30°,如图 4-1-4 所示,则滑轮受到绳子的作用力大小为(g 取 10 N/kg)(

)

标 ?













A.50 N





B.50 3 N



课 时

究 ?

C.100 N

分 层







D.100 3 N







图 4-1-4

首 页













习 ?

C [以滑轮为研究对象,悬挂重物的绳的拉力 F=mg

标 ?





新 =100 N,故小滑轮受到绳的作用力沿 BC、BD 方向,大小







都是 100 N.从图中看出∠CBD=120°,∠CBE=∠DBE 得



作 ∠CBE=∠DBE=60°,则△CBE 是等边三角形,故 F 合=100


课 时

究 ?

N.]

分 层











返 首 页

验证力的平行四边形定则

















?

1.实验原理

?





新 知

(1)先将橡皮筋的一端固定,另一端用两个力 F1、F2 使其沿某一方向伸长

双 基

一定长度;再用一个力 F 作用于橡皮筋的同一点,使其沿同一方向伸长到同



作 探

样的长度,那么,F 与 F1、F2 的作用效果相同.

课 时





? 攻

(2)若记下 F1、F2 的大小和方向,画出各个力的图示,就可研究 F 与 F1、

层 作

重 难

F2 的关系了.



返 首 页



2.实验过程









(1)用图钉把白纸固定于方木板上,把橡皮筋的一端固定.







? 探

(2)在橡皮筋的另一端拉上轻质小圆环,用两个弹簧测力计通过小圆环成

? 固





知 某一角度地把橡皮筋拉到某一点 O,用铅笔记下 O 点的位置、两弹簧测力计 基

合 的读数 F1、F2 和两条拉线的方向,如图 4-1-5 甲所示.





探 究

(3)用一个弹簧测力计将同一条橡皮筋拉到 O 点,记下弹簧测力计的读数

时 分

? 攻

F 和拉线的方向.如图 4-1-5 乙所示.

层 作







(4)选定标度,作出力 F1、F2 和 F 的图示.

返 首 页

(5)以 F1、F2 为邻边作平行四边形,并作出对角线(如图 4-1-5 丙所示).

















?

?



























? 攻

图 4-1-5

层 作







结论:F 的图示和对角线 F′在误差范围内重合.则力 F 对橡皮筋作用

的效果与 F1 和 F2 共同作用的效果相同,所以力 F 就是 F1 和 F2 的合力.

返 首





3.注意事项









(1)弹簧测力计的选取方法:将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉,若 达





? 探

两只弹簧在对拉过程中,读数相同,则可选;若读数不同,应另选,直至相

? 固





知 同为止.





(2)保证分力与合力作用效果相同的方法:在同一次实验中,使橡皮条拉





探 长时结点 O 的位置一定要相同.


时 分

? 攻


(3)橡皮条老化的检查方法:用一个弹簧测力计拉橡皮条,要反复做几次, 作





难 使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化.

返 首 页











(4)弹簧测力计夹角范围:用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡 达





? 探

皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以 60°到 120°之间为宜.

? 固







(5)拉力的选取原则:在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条 基

合 件下,使拉力适当大些.





探 究

(6)画力的图示的注意事项:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要

时 分

? 攻

相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些.

层 作







返 首 页

某同学通过下述实验探究求合力的方法.





主 预

实验步骤:

堂 达





?

①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向.

?



























?













图 4-1-6







②如图 4-1-6 所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用

自 主

圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位

当 堂





习 ?

置标记为 O1、O2,记录弹簧秤的示数 F,测量并记录 O1、O2 间的距离(即橡

标 ?





新 皮筋的长度 l).每次将弹簧秤示数改变 0.50 N,测出所对应的 l,部分数据如 双





下表所示:

合 作

F/N

0

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50









l/cm

l0

10.97

?

12.02

13.00

13.98

15.05

分 层





重 难


③找出②中 F=2.50 N 时橡皮筋两端的位置,重新标记为 O、O′,橡皮

筋的拉力记为 Fω.







④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图 4-1-7 所示.用

自 两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到 O 点,将两 当





预 习

笔尖的位置标记为 A、B,橡皮筋 OA 段的拉力记为 FOA,OB 段的拉力记为

达 标

?

?

探 新

FOB.完成下列作图和填空:

固 双



















?















图 4-1-7

首 页



(1)利用表中数据在给出的坐标纸(图 4-1-8)上画出 F-l 图线,根据图线求 当





预 习

得 l0=________cm.

达 标

?

?



























?













图 4-1-8

返 首 页

(2)测得 OA=6.00 cm,OB=7.60 cm,则 FOA 的大小为________N.

自 主

(3)如图 4-1-9 所示,根据给出的标度,作出 FOA 和 FOB 的合力 F′的图示.

当 堂









?

?



























?







重 难


图 4-1-9

(4)通过比较 F′与________的大小和方向,即可得出实验结论.









[解析] (1)利用表中数据描点连线,作出 F-l 图线如图所示.















?

?



























? 攻




F-l 图线的横轴截距表示 F=0 时橡皮筋 l 的值,因此 F-l 图线的横轴截

作 业

难 距即表示橡皮筋原长.l0=10.00 cm.

返 首 页











(2)橡皮筋总长度 l=6.00 cm+7.60 cm=13.60 cm.在 F-l 图线上找到与 达





? 探

13.60 cm 对应的弹力 F=1.80 N.

? 固







(3)根据平行四边形定则.作出平行四边形并求出对角线表示的力 F′. 基



(4)因为 F′是根据平行四边形定则求出的.Fm 是实际测量出的,如果在





探 究

误差允许范围内,F′与 FOO′,近似相等.就验证了平行四边形定则.

时 分

?







重 难

[答案] 见解析



返 首 页

[针对训练]







5.如图 4-1-10 是甲、乙两位同学在“探究求合力的方法”实验中所得 堂





习 ?

到的实验结果,若用 F 表示两个分力 F1、F2 的合力,用 F′表示 F1 和 F2 等

标 ?





新 知

效力,则可判断________(选填“甲”或“乙”) 同学的实验结果是尊重事实

双 基

的.















?













图 4-1-10

返 首



















? 探

[解析] 由题设可知,F 是 F1 和 F2 的合力,通过平行四边形定则所得,

? 固





知 而 F′是 F1 和 F2 的等效力,即用一只弹簧测力计拉橡皮条时的拉力,显然 F′ 基

合 的方向与细绳应在同一条直线上,故甲同学是尊重事实的.











[答案] 甲

?

分 层











返 首 页



6.在“验证力的平行四边形定则”实验中,某同学用图钉把白纸固定在 当





预 水平放置的木板上,将橡皮条的一端固定在板上一点,两个细绳套系在橡皮 达





? 探

条的另一端.用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套,互成角度地施加拉力,

? 固





知 使橡皮条伸长,结点到达纸面上某一位置,如图 4-1-11 所示.请将以下的实 基

合 验操作和处理补充完整:













?















图 4-1-11





(1)用铅笔描下结点位置,记为 O.



(2)记录两个弹簧测力计的示数 F1 和 F2,沿每条细绳(套)的方向用铅笔分 当





预 别描出几个点,用刻度尺把相应的点连成线.







? 探

(3)只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置 O,记

? 固





知 录弹簧测力计的示数 F3,_______________________________________





____________________________________________________________.







(4)按照力的图示要求,作出拉力 F1、F2、F3.



时 分

? 攻

(5)根据力的平行四边形定则作出 F1 和 F2 的合力 F.




作 业



(6)比较________的一致程度,若有较大差异,对其原因进行分析,并作

出相应的改进后再次进行实验.

返 首















习 ?

[解析] 用一个弹簧测力计把橡皮条的结点拉到位置 O 后,除了记录弹

标 ?





新 知

簧测力计的示数 F3 的大小外,还要记录拉力 F3 的方向,作出 F3 的图示,与

双 基

F1、F2 的合力 F 比较即可验证.







探 究

[答案] (3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点,用刻度尺把这些点

时 分

?



攻 重

连成直线 (6)F 和 F3

作 业



返 首 页

[当 堂 达 标·固 双 基]















1.如图 4-1-12 所示,两位同学用同样大小的力共同提起一桶水,桶和 标

?

?

探 新

水的总重量为 G.下列说法正确的是(

)

固 双



















?













图 4-1-12











主 预

A.当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时,每人的作用力大

堂 达





? 小等于 G

?





新 知

B.当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时,每人的作用力大

双 基

合 作

小等于G2



探 究


C.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小变小 分

?



攻 重

D.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小不变

作 业



返 首 页

















?

?

探 新

B [当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时则 2F=G,故 F=

固 双





G2 ,A 错,B 对;两同学的合力不变,当两人对水桶的作用力之间的夹角变



作 探

大时,每人对水桶的作用力大小变大,C、D 错.]

课 时





?













返 首 页





主 预

2.如图所示,三个大小相等的力 F 作用于同一点 O,则合力最小的是(

)

堂 达





?

?













合 作

A

B

C

D











? 攻

C [由图可知,C 图中三个力的合力为零,而 A、B、D 图中三个力的

层 作

重 难

合力不为零,故选项 C 正确.]



返 首 页



3.如图 4-1-13 所示,登山者连同设备总重力为 G.某时刻缆绳和竖直方 当





预 习

向的夹角为 α,若登山者手拉缆绳的力大小也为 G,则登山者的脚对岩石的

达 标

? 探

作用力(

)

? 固







【导学号:79092077】 基



A.方向水平向右



探 究

B.方向斜向右下方

? 攻

C.大小为 Gtan α





D.大小为 Gsin α

课 时 分 层 作 业

图 4-1-13











主 预

B [以登山者为研究对象,受力如图所示,岩石对登山者

堂 达





? 的作用力方向斜向左上方,其大小等于重力和缆绳的拉力的合

?





新 知

力.根据作用力与反作用力的关系知,登山者的脚对岩石的作

双 基

用力方向斜向右下方,B 选项正确,A 选项错误.登山者的脚



作 探

对岩石的作用力大小等于重力和缆绳的拉力的合力,缆绳的拉力 T=G,则由

课 时





? 攻


力的合成法得 N=2Gsin α2,故 C、D 选项错误.]


作 业



返 首 页

自 主

4.如图 4-1-14 所示,物体受到大小相等的两个拉力 F1、F2 作用,每个

当 堂





习 拉力都是 200 N,夹角是 60°,请在图中画出合力的方向并用计算法求这两个 标

?

?

探 新

力的合力.

固 双



















?







重 难


图 4-1-14

返 首 页



[解析] 作出力的合成图示如图所示.















?

?













合 作

由于菱形的对角线相互垂直平分,








? 攻

则有F2=F1cos

30°,所以

F=2F1cos

30°=2×200×

3 2

N=200

3

N.

分 层 作







[答案] 200 3 N,方向在 F1、F2 所夹角的角平分线上







课时分层作业(十二)

















?

?



























?













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