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人教A版高中数学选修2-1课件:2.3.2《双曲线的几何性质》PPT(新人教版)_图文

发布时间:

高中数学课件
灿若寒星整理制作

2.3.2《双曲线的几何性质》

教学目标
? 1.熟悉椭圆的几何性质(对称性、范围、顶 点、离心率);
? 2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响. 三.教学重、难点:目标1;数形结合思想 的贯彻,运用曲线方程研究几何性质.

双曲线 x2 ? y2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的几何性质 a2 b2 1、范围

x2 a2

?1?

y2 b2

? 1, 得x2

? a2

? x ? a或x ? ?a

y

y?R
x2 y2 由 - >0得
a2 b2

xy ? ?0
ab 或 xy
? ?0 ab

表示的平面区域内

x y (-x,y)
? ?0

ab

xy

(-a,0)

? ?0

ab
(-x,-y)

(x,y) o (a,0) x
(x,-y)

b
2、关对于称x轴性、y轴和原点都是对称y ?的a.x。

b y?? x
a

x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,

心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.

3、顶点
(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点
顶点是A1(?a,0)、A2 (a,0)

(2)如图,线段 A1A2 叫做双曲线 的实轴,它的长为2a,a叫做 实半轴长;线段 B1B2 叫做双
曲线的虚轴,它的长为2b,b
叫做双曲线的虚半轴长

y

B2

A1

o A2

x

B1

4、渐近线

bb PM= x ?

x2

? a2

b =?

a2

aa b

a x ? x2 ? a2 y

(1)两条直线y ? ? x叫做

P

a

B2

M

x2 y2 双曲线 ? ? 1的渐近线
a2 b2
(2)实轴和虚轴等长的双曲

A1

A2

o aN x

线叫做等轴双曲线.

B1

x2 ? y2 ? a2

y?bx a

y??bx a

5、离心率
(1)焦距与实轴长的比 c 叫做 a

双曲线的离心率,记作e.

(2)离心率的几何意义:

tan? ? b

a

e? c a

?

1

?

? ??

b a

?2 ? ?

e反映了双曲线开口大小

e越大 双曲线开口越大 e越小 双曲线开口越小

(3)离心率范围:e>1

y ??b x a

y

y?bx a

B2

A1

?

b a

A2

o

x

B1

y2 x2 双曲线 ? ? 1(a ? 0, b ? 0)的几何性质
a2 b2

y

(1)范围: y ? a, y ? ?a, x ? R

(2)对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称

a

(3)顶点: (0,-a)、(0,a)

(4)渐近线: y ? ? a x
b
(5)离心率: e ? c a

y??bx a

-b o b x -a

例例题选讲
1 :求双曲线

x2

?

y2

? 1的实轴长、虚轴长、

43 焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。

x2 y2

问:若双曲线的方程为 ? ? ?1呢?

解:由题意可得

43

3

请实半你轴写长出: 一个以y ?a?=2 x 为渐近线a ?的双3曲线方程.

2

你能写虚出轴所长:有以 y2?b?? 23 3x为渐近2b线?的4

双曲焦线点方坐程标吗: ?

2
(? 7,0),( 7,0) (0, ? 7 ), (0, 7 )

顶点坐标: 离心率:

x2

?(e-2y?,20c)?,? ?(2(,70?)

(0, ? 3), (0, 3)
? e0?) c ? 21

4 3a 2

a

3

渐近线方程:

3 y?? x

3 y?? x

2

2

例2.已知双曲线的中心在原点,焦点
4 在y轴上,焦距为16,离心率为 ,
3 求双曲线的方程.
问:若将题目中“焦点在y轴上” 改为“焦点在坐标轴上”呢?
先定型,再定量

课堂小结:

通过本节课的学习,你有哪些收获?
y ??b x ay

y?bx a

(1)由双曲线的图象得其几何性质;
(2)求双曲线标准方程应先定型, A1 再 定量.

B2

?

b a

A2

o

x

B1

思考题:

x2 y2 已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的离心率
a2 b2

e

?

? ?

2, 2?? ,令双曲线两条渐近线构成的角

中,以实轴为角平分线的夹角为? , 试求?的

取值范围.



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