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金融工程学作业五

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《金融工程学》作业五 金融工程学》

第 5 章 第 13 节结束时布置 教材第 102 页 1、2、3、4、5、6、7、8
1、 美国某公司拥有一个β系数为 1.2, 、 美国某公司拥有一个β 万美元的投资组合, , 价值为 1000 万美元的投资组合, 当时标准普尔 500 指数期货为投资组合套期保值? 指数为 1530 点,请问该公司应如何应用标准普尔 500 指数期货为投资组合套期保值?
该公司应卖空的标准普尔 500 指数期货合约份数为:

1.2 × 10, 000, 000 ≈ 31份 250 ×1530
2、瑞士和美国两个月连续复利利率分别为 2%和 7%,瑞士法郎的现货汇率为 0.6800 美元, 、 美元, 和 , 2 个月期的瑞士法郎期货价格为 0.7000 美元,请问有无套利机会? 美元, 问有无套利机会?
瑞士法郎期货的理论价格为:

0.68e0.1667×(0.07 ?0.02) = 0.6857 < 0.7
投资者可以通过借美元,买瑞士法郎,再卖瑞士法郎期货来套利。

3、假设某投资者 A 持有一份 β 系数为 0.85 的多样化的股票投资组合,请问,如果不进行 、 的多样化的股票投资组合,请问,

β 系数? 股票现货的买卖,只通过期货交易, 股票现货的买卖,只通过期货交易,是否能提高该投资组合的 系数?
投资者可以利用股指期货,改变股票投资组合的β系数。设股票组合的原β系数为

β ,目标β系数为 β

*



则需要交易的股指期货份数为:



*

?β)

VH VG

4、 、假设一份 60 天后到期的欧洲美元期货的报价为 88, ,那么在 60 天后至 150 天的 LIBOR 远 期利率为多少? 期利率为多少?
欧洲美元期货的报价为 88 意味着贴现率为 12%,60 天后三个月期的 LIBOR 远期利率为 12%/4=3%

5、假设连续复利的零息票利率如表 5.5 所示。 、 所示。
期限( 年利率( ) 期限(年) 年利率(%) 1 2 3 12.0 13.0 13.7 期限( 期限(年) 4 5 年利率( ) 年利率(%) 14.2 14.5

请计算 2、3、4、5 年的连续复利远期利率。 、 、 、 年的连续复利远期利率。 第 2、3、4、5 年的连续复利远期利率分别为:

第 2 年:14.0% 第 3 年:15.1% 第 4 年:15.7% 第 5 年:15.7%

6、 、 2003 年 5 月 5 日, 日到期、 将于 2011 年 7 月 27 日到期、 息票率为 12%的长期国债报价为 110-17, 的长期国债报价为 , 求其现金价格。 求其现金价格。
2003 年 1 月 27 日到 2003 年 5 月 5 日的时间为 98 天。 2003 年 1 月 27 日到 2003 年 7 月 27 日的时间为 181


天。因此,应计利息为:

98 = 3.2486 181 ,现金价格为 110.5312 + 3.2486 = 113.7798

7、 、 2002 年 7 月 30 日, 2002 年 9 月到期的国债期货合约的交割最合算的债券是息票率为 13%、 、 日到期的长期国债。 付息时间分别为每年的 2 月 4 日和 8 月 4 日、将于 2023 年 2 月 15 日到期的长期国债。假 设利率期限结构是*的, 设利率期限结构是*的,半年复利的年利率为 12%,该债券的转换因子为 1.5,现货报价为 , , 110。已知空方将在 2002 年 9 月 30 日交割,试求出期货的理论报价。 日交割,试求出期货的理论报价。 。
2 月 4 日到 7 月 30 日的时间为 176 天,2 月 4 日到 8 月 4 日的时间为 181 天,债券的现金价格为

110 +

176 × 6.5 = 116.32 181 。以连续复利计的年利率为 2 ln1.06 = 0.1165 。5 天后将收到一次付息,
?0.01366×0.1165

其现值为 6.5e

= 6.490 。期货合约的剩余期限为 62 天,该期货现金价格为

(116.32 ? 6.490)e0.1694×0.1165 = 112.02 。在交割时有 57 天的应计利息,则期货的报价为: 112.02 ? 6.5 × 57 110.01 = 110.01 = 73.34 184 。考虑转换因子后,该期货的报价为: 1.5 。

8、8 月 1 日,一个基金经理拥有价值为 、 一个基金经理拥有价值为$10 000 000 的债券组合,该组合久期为 7.1。12 月 的债券组合, 。 份的国债期货合约的价格为 91-12,交割最合算债券的久期为 8.8。该基金经理应如何规避 , 。 面临的利率风险? 面临的利率风险?

10, 000, 000 × 7.1 = 88.30 91, 375 × 8.8 该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为: ≈88




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