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北师大版高中数学必修22.1.2 第二课时直线方程的两点式和一般式ppt课件

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数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评·知能提升 第二课时 直线方程的两点式和一般式 数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评·知能提升 自主学*·新知突破 数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评·知能提升 某区商业中心 O 有通往东、西、南、北的四条大街,某公园位于东大街北侧、 北大街东侧 P 处,如图所示.公园到东大街、北大街的垂直距离分别为 2 km 和 4 km.现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于 A,B 两处, 并使区商业中心 O 到 A,B 两处的距离之和最短. [问题 1] 在上述问题中,实际上解题关键是确定直线 AB,那么直线 AB 的 方程确定后,点 A,B 能否确定? [提示] 可以确定. 数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评·知能提升 [问题2] 根据上图知建立*面坐标系后,A,B两点的坐标值相当于在x轴、 y轴上的什么量? [提示] 在x轴、y轴上的截距. [问题3] 若已知直线在坐标轴的截距可否确定直线方程? [提示] 可以. 数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评·知能提升 1.会利用两点式求直线方程. 2.掌握直线方程的一般式. 3.能根据所给条件求直线方程,并能在几种形式间相互转化. 数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评·知能提升 直线方程的两点式和截距式 (1)直线方程的两点式 设 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是直线 l 上的任意两点. ①两点满足的条件:_x_1≠__x_2_且_y_1_≠__y2_ ②形式:_yy_2-_-_y_y11_=__xx_2-_-_x_x1_1 . (2)直线方程的截距式 xy ①形式:a+b=1. ②a、b 的几何意义:a 为直线在__x_轴上的截距;b 为直线在__y_轴上的截距. 数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评·知能提升 [强化拓展] (1)直线方程的两点式应用的前提条件是:x1≠x2,y1≠y2,即直线的斜率不存 在及斜率为零时,没有两点式方程. 当 x1=x2 时,直线方程为 x=x1; 当 y1=y2 时,直线方程为 y=y1. (2)直线方程的两点式与直线上两点的顺序无关. (3) 两 点 式 方 程 若 变 形 为 (y - y1)(x2 - x1) = (x - x1)(y2 - y1) , 则 此 方 程 不 再 受 x1≠x2 且 y1≠y2 的限制,可表示过(x1,y1),(x2,y2)的所有直线. 数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评·知能提升 (4)特别地,当 A、B 两点为直线与坐标轴的交点(非原点)时,两点式可化为 截距式,所以截距式是两点式的特殊情况. (5)截距式方程的适用条件是 a≠0,b≠0,即截距式方程不能表示过原点的直 线,也不能表示与坐标轴*行的直线. 数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评·知能提升 直线方程的一般式 关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+ C=0(A,B_不__同__时__为__0_)表示的是 _一__条__直__线___,我们把它叫作直线方程的一般式. [强化拓展] (1)当 A≠0,B≠0 时,直线与两条坐标轴都相交. (2)当 A≠0,B=0,C≠0 时,直线与 y 轴*行,与 x 轴垂直. (3)当 A=0,B≠0,C≠0 时,直线与 x 轴*行,与 y 轴垂直. (4)当 A=0,B≠0,C=0 时,直线与 x 轴重合. (5)当 A≠0,B=0,C=0 时,直线与 y 轴重合. 数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评·知能提升 [自主练*] 1.下面四个说法中正确的是( ) A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 B.经过任意两个不同的点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2 -x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 xy C.不经过原点的直线都可以用方程a+b=1 表示 D.经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评·知能提升 解析: A 错,直线斜率不存在时,不能用点斜式表示直线方程;C 错,a, b 中有一个或两个都为 0 时,不能用截距式表示直线方程;D 错,斜率不存在时, 不能用斜截式表示直线方程. 答案: B 数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评·知能提升 2.经过点 A(2,1),B(6,-2)两点的直线方程不是( ) 3 A.y-1=-4(x-2) xy C.10+5=1 32 B.3x+4y-10=0 y-1 x-2 D.1+2=6-2 数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评·知能提升 -2-1 解析: 直线的斜率 k= 6-2 , 3 由点斜式得 y-1=-4(x-2) y-1 x-2 由两点式得-2-1=6-2, 去分母移项得 3x+4y-10=0 xy 改写成截距式为10+5=1. 32 答案: D 数学 必修2 第二章 解析几何初步 自主学*·新知突破 合作探究·课堂互动 高效测评



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