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芝罘区数学一元一次方程应用题分类例题(2)-工程问题

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初一期末考试难点之 一元一次方程应用题分类讲评(2)
乐博士明老师整理

2.工程问题 工程问题的基本量有:工作量、工作效率、工作时间。关系式为:①工作量

=工作效率×工作时间。②工作时间=

,③工作效率=



工程问题中,一般常将全部工作量看作整体 1,如果完成全部工作的时间为

t,则工作效率为 。常见的相等关系有两种: ①如果以工作量作相等关系,部分工作量之和=总工作量。 ②如果以时间作相等关系,完成同一工作的时间差=多用的时间。 在工程问题中,还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量,这时不能看 作整体 1,此时工作效率也即工作速度。 例 4. 加工某种工件,甲单独作要 20 天完成,乙只要 10 就能完成任务, 现在要求二人在 12 天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按 期完成任务 【明老师讲评】将全部任务的工作量看作整体 1,由甲、乙单独完成的时间

可知,甲的工作效率为

,乙的工作效率为

设乙需工作 x 天,则甲再继续加工(12-x)天,乙完成的工作量为

,甲

完成的工作量为



依题意有

+

=1

∴x =8

例 5. 收割一块麦地,每小时割 4 亩,预计若干小时割完。收割了

后,改

用新式农具收割,工作效率提高到原来的 1.5 倍。因此比预计时间提前 1 小时 完工。求这块麦地有多少亩?

【明老师讲评】设麦地有 x 亩,即总工作量为 x 亩,改用新式工具前工作效

率为 4 亩/小时, 割完 x 亩预计时间为 时;

小时, 收割

亩工作时间为

/4=



改用新式工具后,工作效率为 1.5×4=6 亩/小时,割完剩下

亩时间为

/6=

小时,则实际用的时间为(

+

)小时,

依题意“比预计时间提前 1 小时完工”有

-(

+

)=1

∴ x =36

例 6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙是进水管,丙是排水管,甲 单独开需 10 小时注满一池水,乙单独开需 6 小时注满一池水,丙单独开 15 小 时放完一池水。现在三管齐开,需多少时间注满水池?

【明老师讲评】由题设可知,甲、乙、丙工作效率分别为

、 、-

(进

水管工作效率看作正数, 排水管效率则记为负数) , 设x小时可注满水池, 则甲、

乙、丙的工作量分别为



、-



由三水管完成整体工作量 1,有

+



=1

∴ x = 5




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