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精选新版2019年高中数学单元测试《平面几何的证明》专题完整考试题库(含答案)

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2019 年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题 (含答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一

二 总分

得分

一、填空题 1.如图, AB 与 CD 相交于点 E, 过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P. 已知 ?A ? ?C , PD = 2DA = 2, 则 PE = ______. (2013 年高考陕西卷(文))(几何证明选
做题)

C B

D A

P

E

2.如图,已知圆 O 的弦 AB 交半径 OC 于点 D .若 AD ? 3 , BD ? 2 ,且 D 为 OC 的中

点,则 CD ? .

二、解答题

3.如图,⊙O 是等腰三角形 ABC 的外接圆,AB=AC,延长 BC 到点 D,使 CD=AC,连接 AD 交⊙O 于点 E,连接 BE 与 AC 交于点 F.若 AE=6,BE=8,求 EF 的长.

A

E O
F

D

B

C

4.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 BD、CA 的延长线 相交于点 E,EF 垂直 BA 的延长线于点 F. 求证: ? DEA ? DFA.

E D

【证明】连结 AD,因为 AB 为圆的直径,所以∠ADB=90°,

又 EF⊥AB,∠EFA=90°,所以 A、D、E、F 四点共圆.

FA

·O

B

所以∠DEA=∠DFA.

…………………………10 分 C

5.如图, △ABC 是圆 O 的内接三角形, AC ? BC , D 为圆 O 中 AB 上一点,延长 DA 至点 E ,使得 CE ? CD . (Ⅰ)求证: AE ? BD ;(6 分)
(Ⅱ)若 AC ? BC ,求证: AD ? BD ? 2CD .(4 分)

6.如图,AB 是半圆的直径,C 是半圆上一点,D 是弧 AC 的中点, DE ? AB 于 E ,AC

与 DE、BD 分别相交于 M、N,求证: AM ? MN .

D

C

N

M

A

E

B

7.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E,点 D 在 AB 上,DE⊥EB. (1)求证:AC 是△BDE 的外接圆的切线;
(2)若 AD = 2 3 A E=6,求 EC 的长.

8.如图,在梯形 ABCD 中, AD ∥BC,点 E , F 分别在 边 AB , CD 上,设 ED 与 AF 相交于点 G ,若 B , C , F , E 四点共圆,求证: AG ?GF ? DG ?GE .

A

D

G E

F

B

C

( 第 21 — A 题 图)

9.如图, ABCD 是边长为 a 的正方形,以 D 为圆心, DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径 的 O 交于点 F ,延长 CF 交 AB 于 E .(1)求证: E 是 AB 的中点;(2)求线段 BF
的长.

A

D

EF

B

O

C

(1)证明:利用 △CDO ? △BCE ,可证: EB ? OC ? 1 AB 2

(2)由△FEB∽△BEC,得 BF ? CB ,∴ BF ? 5 a .

BE CE

5

10.如图, O1, O2 相交于点 A, B, O1 的切线 AC 交 O2 于另一点 C , O2 的切线 AD 交 O1 于另一点 D ,求证: AB2 ? BC BD

11.如图,⊙O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P,E 为⊙O 上一点, AE=AC, DE 交 AB 于点 F.求证:△PDF∽△POC.

E

A

·O F B

P

D

C ( 第 21-A

题)

12.AB 是圆 O 的直径,D 为圆 O 上一点,过 D 作圆 O 的切 线交 AB 延长线于点 C,若 DA=DC,求证:AB=2BC。
A
[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识,考查推理论证 能力。 (方法一)证明:连结 OD,则:OD⊥DC, 又 OA=OD,DA=DC,所以∠DAO=∠ODA=∠DCO, ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO, 所以∠DCO=300,∠DOC=600, 所以 OC=2OD,即 OB=BC=OD=OA,所以 AB=2BC。 (方法二)证明:连结 OD、BD。 因为 AB 是圆 O 的直径,所以∠ADB=900,AB=2 OB。 因为 DC 是圆 O 的切线,所以∠CDO=900。 又因为 DA=DC,所以∠DAC=∠DCA, 于是△ADB≌△CDO,从而 AB=CO。 即 2OB=OB+BC,得 OB=BC。 故 AB=2BC。

D

B

C

O

P

13.如图, PA与⊙ O 相切于点 A, D 为 PA的中点, 过点 D 引割线交⊙ O 于 B , C 两点,

D
A B

求证: ?DPB ? ?DCP.



C
第 21-A 题
14.如图,O 为 ABC 的外心, AD, BE 分别为边 BC,CA 上的高,求证: OC ? DE

15.如图,在△ ABC中, D 是 AC 的中点, E 是 BD的中点, AE 的延长线交 BC于 F . (1)求 BF 的值;
FC (2)若△ BEF的面积为 S1 ,四边形 CDEF 的面积为 S 2 ,求 S1 : S2 的值.
A

E

B

F

D C

16.自圆 O 外一点 P 引切线与圆切于点 A,M 为 PA 中点,过 M 引割线交圆于 B,C 两点. 求证:∠MCP=∠MPB.

17.选修 4 ? 1:几何证明选讲(本小题满分 10 分) 如图,MN 为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于 A,B,C,D,E, 求证:AB·CD = BC·DE.

18.如图, ?ABC的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E 若 ?ABC的面积 S ? 1 AD ? AE ,求 ?BAC 的大小.
2

19.如图,直线 AB 经过圆 O 上的点 C,并且 OA=OB,CA=CB,圆 O 交于直线 OB 于 E,
D,连接 EC,CD,若 tan ?CED ? 1 , O 的半径为 3,求 OA 的长. 2 E
O

A

C

D B

20.如图,以正方形 ABCD 的顶点 C 为圆心, CA 为半径的圆 交 BC 的延长线于点 E 、 F ,且点 B 为线段 CG 的中点. 求证: GE ?GF ? 2BE ? BF .

A

D

G EB

C

F

(第 21 —A 题)

21.如图, AT 为单位圆 O 的切线,过切点T 引 OA 的垂线TH , H 为垂足.
求证: AO?OH 为定值. T

22.如图,已知两圆交于 A、B 两点,过点 A、B 的直线分别与两圆 交于 P、Q 和 M、N.求证:PM//QN.

OH

A

B

N

M

( 第 21 — A

P

题)

A Q

(第 21—A 题)

23.如图所示,已知 PA 与 O 相切,A 为切点,PBC 为割线,弦 CD∥AP , AD , BC 相交于点 E,F 为 CE 上一点,且 ?P ? ?EDF .

求证: DE2 ? CE ? EF .

A

C

F

E B

P

D

24.如图,AB 是圆 O 的直径,D,E 为圆上位于 AB 异侧的两点,连结 BD 并延长至点 C,

使 BD = DC,连结 AC,AE,DE.

C

求证: ?E ? ?C .

D

【答案与解析】

A

O

B

E (第 21-A 题)

【点评】本题主要考查圆的基本性质,等弧所对的圆周角相等,同时结合三角形的基本性 质考查.本题属于选讲部分,涉及到圆的性质的运用,考查的主要思想方法为等量代换 法,属于中低档题,难度较小,从这几年的选讲部分命题趋势看,考查圆的基本性质的题 目居多,在练习时,要有所侧重. 25.如图,AB 是圆 O 的直径,AC 是弦,∠BAC 的平分线 AD 交圆 O 于点 D,DE ⊥AC 且交 AC 的延长线于点 E.
求证:DE 是圆 O 的切线.

26.如图, AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D , C, AC 经过圆心 O ,且 BC ? 2OC 求证: AC ? 2AD (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校
对纯 WORD 版含附加题))A.[选修 4-1:几何证明选讲]本小题满分 10 分.

27.选修 4—1:几何证明选讲 如图,⊙ O 为四边形 ABCD 的外接圆,且 AB ? AD, E 是 CB 延 长线上一点,直线 EA 与圆 O 相切. 求证: CD ? AB .
AB BE D

C
O B

A

E

28.选修 4—1:几何证明选讲

(第 21-A 题)

如图,△ABC 为圆的内接三角形,AB=AC,BD 为圆的弦,且 BD∥AC.过点 A 作圆的切线



DB 的延长线交于点 E,AD 与 BC 交于点 F. (1)求证:四边形 ACBE 为平行四边形; (2)若 AE=6,BD=5,求线段 CF 的长.

E B

A FC

29.选修 4—1 几何证明选讲

D 第 21 题 A

如图,已知⊙O 的半径为 1,MN 是⊙O 的直径,过 M 点作⊙O 的切线 AM,C 是图AM 的中点,

AN 交⊙O 于 B 点,若四边形 BCON 是平行四边形.求 AM 的长;

30.如图, ?PAQ 是直角,圆O与 AP 相切于点 T,与 AQ 相交 于两点 B,C。求证:BT 平分 ?OBA
P

Q C

O

B

T

A



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